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我們將具有下列性質的所有函數組成集合M：函數y＝f(x)(x∈D)，對任意x，y，均滿足f()≥[f(x)＋f(y)]，當且僅當x＝y時等號成立．

若定義在(0，＋∞)上的函數f(x)∈M，試比較f(3)＋f(5)與2f(4)大小．

給定兩個函數：f₁(x)＝(x＞0)，f₂(x)＝log_ax(a＞1，x＞0)．

證明：f₁(x)M，f₂(x)∈M．

試利用(2)的結論解決下列問題：若實數m、n滿足2^m＋2ⁿ＝1，求m＋n的最大值．

答案：
解析：

　　得　　(14分)

　　當且僅當，即m＝n＝－1時，m＋n有最大值為－2　　(16分)

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•奉賢區模擬）我們將具有下列性質的所有函數組成集合M：函數y=f（x）（x∈D），對任意x，y，

x+y

∈D均滿足f(

x+y

)≥

[f(x)+f(y)]，當且僅當x=y時等號成立．
（1）若定義在（0，+∞）上的函數f（x）∈M，試比較f（3）+f（5）與2f（4）大小．
（2）給定兩個函數：f1(x)=

(x＞0)，f₂（x）=log_ax（a＞1，x＞0）．證明：f₁（x）∉M，f₂（x）∈M．
（3）試利用（2）的結論解決下列問題：若實數m、n滿足2^m+2ⁿ=1，求m+n的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•奉賢區一模）我們將具有下列性質的所有函數組成集合M：函數y=f（x）（x∈D），對任意x，y，

x+y

∈D均滿足f(

x+y

)≥

[f(x)+f(y)]，當且僅當x=y時等號成立．
（1）若定義在（0，+∞）上的函數f（x）∈M，試比較f（3）+f（5）與2f（4）大小．
（2）設函數g（x）=-x²，求證：g（x）∈M．
（3）已知函數f（x）=log₂x∈M．試利用此結論解決下列問題：若實數m、n滿足2^m+2ⁿ=1，求m+n的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

我們將具有下列性質的所有函數組成集合M：函數，對任意均滿足，當且僅當時等號成立。