Question

(本小題滿分12分)已知函數(shù) 。

如果，函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；

當時，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

 ；。

【解析】

試題分析：（1）因為， x >0，則， （1分）

當時，；當時，.

所以在（0，1）上單調遞增；在上單調遞減，

所以函數(shù)在處取得極大值.           

因為函數(shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，

所以 解得.               

（2）不等式即為 記

所以  

令，則，   ，    

 在上單調遞增， ，

從而,故在上也單調遞增，所以，

所以 . 

考點：利用導數(shù)來研究函數(shù)的單調性和極值。

點評：解決恒成立問題常用變量分離法，變量分離法主要通過兩個基本思想解決恒成立問題， 思路1：在上恒成立；思路2: 在上恒成立。