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(本題滿分12分)
已知橢圓的兩焦點(diǎn)是,離心率
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若在橢圓上,且,求DPF1F2的面積.
(Ⅰ).  (Ⅱ) S=|PF1|×|PF2| sinÐF1PF2

試題分析:(Ⅰ)由已知條件c=1,,∴a=2,b=.……4分
故橢圓方程為. ……
(Ⅱ)由
∴|PF1|=,|PF2|=.……9分
由余弦定理cosÐF1PF2,∴sinÐF1PF2
∴D F1PF2的面積為S=|PF1|×|PF2| sinÐF1PF2.……12分
點(diǎn)評(píng):基礎(chǔ)題,涉及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程問題,要求熟練掌握a,b,c,e的關(guān)系,涉及“焦點(diǎn)三角形”問題,往往要利用橢圓的定義。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分10分)在直角坐標(biāo)平面內(nèi),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是,直線的參數(shù)方程是為參數(shù))。
求極點(diǎn)在直線上的射影點(diǎn)的極坐標(biāo);
分別為曲線、直線上的動(dòng)點(diǎn),求的最小值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,點(diǎn)滿足
(1)求橢圓的離心率
(2)設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),若直線與圓相交于兩點(diǎn),且,求橢圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知點(diǎn),點(diǎn),直線、都是圓的切線(點(diǎn)不在軸上)。
⑴求過點(diǎn)且焦點(diǎn)在軸上拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
⑵過點(diǎn)作直線與⑴中的拋物線相交于、兩點(diǎn),問是否存在定點(diǎn),使.為常數(shù)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)與常數(shù);若不存在,請(qǐng)說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
在平面直角坐標(biāo)系中,已知三點(diǎn),,曲線C上任意—點(diǎn)滿足:
(l)求曲線C的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的任意一點(diǎn),過原點(diǎn)的直線L與曲線相交于M,N兩點(diǎn),若直線PM,PN的斜率都存在,并記為,.試探究的值是否與點(diǎn)P及直線L有關(guān),并證明你的結(jié)論;
(3)設(shè)曲線C與y軸交于D、E兩點(diǎn),點(diǎn)M (0,m)在線段DE上,點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng).若當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2)時(shí),取得最小值,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,過作與軸垂直的直線與橢圓交于兩點(diǎn),與拋物線交于兩點(diǎn),且
(1)求橢圓的方程;
(2)若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),設(shè)為橢圓上一點(diǎn),且滿足
為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知是拋物線的焦點(diǎn),過且斜率為的直線交兩點(diǎn).設(shè),則的值等于       

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

橢圓的焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上,若,的大小為                      

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓的長軸長是短軸長的倍,則橢圓的離心率等于
A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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