Question

已知中心為O的正方形ABCD的邊長為2，點M，N分別為線段BC，CD上的兩個不同點，且||=1，則的取值范圍是              ．

Answer 1

解析試題分析：設M（2，b），N（a，2）．由，可得，即（a﹣2）²+（b﹣2）²=1．且1≤a≤2，1≤b≤2．如圖所示，建立平面直角坐標系．
又=（1，b﹣1）•（a﹣1，1）=a+b﹣2．作出可行域，即可得出答案．
如圖所示，建立平面直角坐標系．
設M（2，b），N（a，2）．∵，∴，即（a﹣2）²+（b﹣2）²=1．且1≤a≤2，1≤b≤2．
又O（1，1），∴=（1，b﹣1）•（a﹣1，1）=a+b﹣2．
令a+b﹣2=t，則目標函數(shù)b=﹣a+2+t，
作出可行域，如圖2，其可行域是圓弧．
①當目標函數(shù)與圓弧相切與點P時，，解得t=2﹣取得最小值；
②當目標函數(shù)經過點EF時，t=2+1﹣2=1取得最大值．
∴．即為的取值范圍．
故答案為．


考點：平面向量數(shù)量積的運算
點評：本題綜合考查了向量的模的計算公式、線性規(guī)劃等基礎知識，及數(shù)形結合思想方法．熟練掌握是解題的關鍵．