Question

過點P（4，4）且與雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1只有一個交點的直線有（　　）

• A、1條
• B、2條
• C、3條
• D、4條

Answer 1

分析：根據雙曲線的方程求出a與b，然后得到雙曲線的漸近線方程，過P分別作出與漸近線平行的直線與雙曲線只有一個交點，同時雙曲線與x軸的右邊的交點與P點確定的直線與雙曲線只有一個交點．

解答：解：因為a=4，b=3，所以雙曲線的漸近線方程為y=±

3

4

x，
則過P分別作出兩條與漸近線平行的直線即與雙曲線只有一個交點；
又因為雙曲線與x軸右邊的交點為（4，0），
所以點P與（4，0）確定的直線與雙曲線也只有一個交點，
過點p還可以做一條與左支相切的直線，
故滿足條件的直線共有4條．
故選D

點評：考查學生掌握雙曲線的基本性質，以及會利用數形結合的數學思想解決實際問題．