Question

橢圓

x2

2

+

y

2

=1上的點到直線2x-y=7距離最近的點的坐標為（　　）

A．（- 4 3 ， 1 3 ）

B．（ 4 3 ，- 1 3 ）

C．（- 4 3 ， 17 3 ）

D．（ 4 3 ，- 17 3 ）

Answer 1

設與直線2x-y=7平行且與橢圓

x2

2

+

y

2

=1相切的直線l的方程為：2x-y=t，
聯立

2x-y=t x2 2 +y2=1

，化為9x²-8tx+2t²-2=0．（*）
∴△=64t²-36（2t²-2）=0，化為t²=9，解得t=±3．
取t=3，代入（*）可得：9x²-24x+16=0，解得x=

4

3

，∴y=2×

4

3

-3=-

1

3

．
∴橢圓

x2

2

+

y

2

=1上的點到直線2x-y=7距離最近的點的坐標為(

4

3

，-

1

3

)．
故選B．