Question

某種細胞開始時有2個，一小時后分裂成4個并死去1個，兩小時后分裂成6個并死去1個，三個小時后分裂成10個并死去1個,……按照這種規律進行下去，100小時后細胞的存活數是_______________.

Answer 1

2¹⁰⁰+1 

解析：本題為數列應用問題,要充分理解題意,建立相應的數學模型.可以先從前幾項入手,發現規律,最終得到解答.設從開始第n小時后的細胞個數為a_n,則a₁=2×2-1,a₂=2a₁-1=2×2²-2-1,a₃=2a₂-1=2×2³-2²-2-1,…,a₁₀₀=2×2¹⁰⁰-2⁹⁹-2⁹⁸-…-2-1=2¹⁰¹-

=2¹⁰¹-(2¹⁰⁰-1)=2¹⁰⁰+1.