Question

下列說法：
①用“輾轉相除法”求得243，135 的最大公約數是9；
②命題p：?x∈R，，則?p是；
③已知條件p：x＞1，y＞1，條件q：x+y＞2，xy＞1，則條件p是條件q成立的充分不必要條件；
④若，則；
⑤已知，則f（n）中共有n²-n+1項，當n=2時，；
⑥直線l：y=kx+1與雙曲線C：x²-y²=1的左支有且僅有一個公共點，則k的取值范圍是-1＜k＜1或．
其中正確的命題的序號為________．

Answer 1

②③④⑤
分析：根據最大公約數的定義及輾轉相除法的運算規則，我們可以求出243，135 的最大公約數，判斷①的真假；根據全稱命題的否定方法，寫出命題非p，可以判斷出②的真假；根據充要條件的定義，我們可以判斷③的真假；根據向量垂直的充要條件，我們易判斷，進而得到④的真假；根據已知中f（n）的表達式從n開始，到n²結束，我們易確定f（n）的項數，進而判斷⑤的真假，根據直線與雙曲線只有一個交點時，直線與雙曲線左支相切，或夾在兩條漸近線之間，我們易求出k的取值范圍，進而判斷⑥的真假，進而得到答案．
解答：用“輾轉相除法”求得243，135 的最大公約數是27，故①錯誤；
，則?p是，故②正確；
已知條件p：x＞1，y＞1，條件q：x+y＞2，xy＞1，則條件p是條件q成立的充分不必要條件，故③正確；
若，，即，則，故④正確；
已知，則f（n）中共有n²-n+1項，當n=2時，，故⑤正確；
直線l：y=kx+1與雙曲線C：x²-y²=1的左支有且僅有一個公共點，則k的取值范圍是-1＜k≤1或，故⑥錯誤．
故答案為：②③④⑤
點評：本題的考查的知識點是命題的真假判斷與應用，直線與圓錐曲線的關系，空間向量的夾角與距離，輾轉相除法，熟練掌握這些基本知識點，并逐一判斷題目中各命題的真假是解答本題的關鍵．