Question

設(shè)點A（0，b），F(xiàn)是拋物線y²=4x的焦點，若拋物線上的點M滿足

MF

+

MA

+

MO

=0（O為坐標(biāo)原點），則b=

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)拋物線方程求出焦點坐標(biāo)，然后設(shè)點M的坐標(biāo)，表示出向量

MF

、

MA

、

MO

，最后根據(jù)

MF

+

MA

+

MO

=0可求出b的值．

解答：解：由拋物線是y²=4x，故焦點坐標(biāo)為F（1，0），設(shè)M（

y02

4

，y₀）
故

MF

=(1-

y02

4

，-y₀），

MA

=（-

y02

4

，b-y₀），

MO

=（-

y02

4

，-y₀）
∴

MF

+

MA

+

MO

=0=（1-

y02

4

，-y₀）+（-

y02

4

，b-y₀）+（-

y02

4

，-y₀）
∴1-3

y02

4

=0，b-3y₀=0∴y₀=±

2 3

3

，b=±2

3

故答案為：±2

3

點評：本題主要考查拋物線的簡單性質(zhì)和向量的坐標(biāo)運算．