Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b（a＞b）．若EF∥AB，EF到CD與AB的距離之比為m：n，則可推算出：EF=

ma+nb

m+n

，用類比的方法，推想出下列問題的結果，在上面的梯形ABCD中，延長梯形的兩腰AD和BC交于O點，設△OAB，△OCD的面積分別為S₁，S₂，EF∥AB，，且EF到CD與AB的距離之比為m：n，則△OEF的面積S₀與S₁，S₂的關系是（　　）

• A．S0=

  mS1+nS2

  m+n

• B．S0=

  nS1+mS2

  m+n

• C．

  S0

  =

  m S1 +n S2

  m+n

• D．

  S0

  =

  n S1 +m S2

  m+n

Answer 1

分析：在平面幾何中的進行幾何性質類比推理時，我們常用的思路是：由平面幾何中線段的性質，類比推理平面幾何中面積的性質；故由：EF=

ma+nb

m+n

，類比到S₀與S₁，S₂的關系是：

S0

=

m S1 +n S2

m+n

．

解答：解：在平面幾何中類比幾何性質時，
一般為：由平面幾何點的性質，類比推理線的性質；
由平面幾何中線段的性質，類比推理空間幾何中面積的性質；
故由：“EF=

ma+nb

m+n

”，
類比到關于△OEF的面積S₀與S₁，S₂的結論是：

S0

=

m S1 +n S2

m+n

．
故選C．

點評：本題考查的知識點是類比推理，類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．