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已知f(x)=ax2-c,且-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(4)的取值范圍.
∵f(x)=ax2-c,
∴f(1)=a-c,f(2)=4a-c,f(4)=16a-c,
令f(4)=kf(1)+lf(2),則
16a-c=k(a-c)+l(4a-c)=(k+4l)a-(k+l)c,
k+4l=16
k+l=1
k=-4
l=5
,
即f(4)=(-4)f(1)+5f(2),
∵-4≤f(1)≤-1,
∴4≤-4f(1)≤16,
∵-1≤f(2)≤5,
∴-5≤5f(2)≤25,
∴-1≤(-4)f(1)+5f(2)≤41,
即f(4)的取值范圍是:[-1,41].
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設函數f(x)=(2a-1)x+b是R上的減函數,則有( 。
A.a>
1
2
B.a<
1
2
C.a≥
1
2
D.a≤
1
2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數f(x)=
2x-x2,(0≤x≤3)
x2+6x,(-2≤x<0)
的值域是( 。
A.RB.[-9,+∞)C.[-8,1]D.[-9,1]

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知二次函數f(x)是定義在R上的偶函數,且關于x的不等式f(x)<4x的解集為{x|1<x<3}.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)設F(x)=f(x)+bx,且當x∈[-1,2]時,函數F(x)的最小值為1,求實數b的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數f(x)=x2-ax+2在[2,+∞)上單調遞增,則實數a的取值范圍是( 。
A.(-∞,2]B.[2,+∞)C.(-∞,4]D.[4,+∞)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如果函數f(x)=4x2-kx-8在區間[5,20]不是單調函數,那么實數k的取值范圍是______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設a為實數,函數f(x)=2x2+(x-a)|x-a|.
(1)若f(0)≥1,求a的取值范圍;
(2)求f(x)的最小值;
(3)設函數h(x)=f(x),x∈(a,+∞),求不等式h(x)≥1的解集.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

定義運算:x?y=
x(xy≥0)
y(xy<0)
,例如:3?4=3,(-2)?4=4,則函數f(x)=x2?(2x-x2)的最大值為______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若關于的不等式的解集為空集,則實數的取值范圍是                .  

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同步練習冊答案
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