Question

某種家用電器每臺的銷售利潤與該電器的無故障使用時間有關，每臺這種家用電器若無故障使用時間不超過一年，則銷售利潤為0元，若無故障使用時間超過一年不超過三年，則銷售利潤為100元；若無故障使用時間超過三年，則銷售利潤為200元．
已知每臺該種電器的無故障使用時間不超過一年的概率為

1

5

，無故障使用時間超過一年不超過三年的概率為

2

5

．
（I）求銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和為400元的概率；
（II）求銷售三臺這種家用電器的銷售利潤總和為300元的概率．

Answer 1

分析：（I）無故障使用時間不超過一年的概率為

1

5

，無故障使用時間超過一年不超過三年的概率為

2

5

，無故障使用時間超過三年的概率為

2

5

，由此能求出銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和為400元的概率．
（II）設銷售三臺這種家用電器的銷售利潤總和為300元的事件含兩類情況：三臺無故障使用時間都超過一年不超過三年；三臺故障使用時間分別為不足一年，超過一年不超過三年，超過三年．由此能求出銷售三臺這種家電器的銷售利潤總和為300元的概率．

解答：解：（I）無故障使用時間不超過一年的概率為

1

5

，
無故障使用時間超過一年不超過三年的概率為

2

5

，
無故障使用時間超過三年的概率為

2

5

，
設銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和為400元的事件為A，
P(A)=

2

5

×

2

5

=

4

25

．
答：銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和為400元的概率為

4

25

．
（II）設銷售三臺這種家用電器的銷售利潤總和為300元的事件為B，
P(B)=

2

5

×

2

5

×

2

5

+6×

1

5

×

2

5

×

2

5

=

32

125

答：銷售三臺這種家電器的銷售利潤總和為300元的概率為

32

125

．

點評：本題考查相互獨立事件的概率乘法公式的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行分類．