Question

【題目】已知橢圓的離心率為，點A為橢圓的右頂點，點B為橢圓的上頂點，點F為橢圓的左焦點，且的面積是．

Ⅰ.求橢圓C的方程；

Ⅱ.設直線與橢圓C交于P、Q兩點，點P關于x軸的對稱點為（與不重合），則直線與x軸交于點H，求面積的取值范圍．

Answer 1

【答案】I. ；II.

【解析】

I.根據離心率和以及可求得的值，從而得到橢圓方程；II.聯立直線方程與橢圓方程，假設坐標，可得坐標及根與系數的關系式：，；根據直線的兩點式方程表示出點坐標，代入根與系數關系式可求得，從而將所求面積變為：，換元整理后得到，利用求得所求面積的取值范圍.

I.由得：

則

則，解得：，則，

橢圓的標準方程為：

II. 由與不重合可知：

聯立，整理可得：，

設，，則

則，

直線的方程為：

令，解得：

又，

則

即直線與軸交點為：

，

令，則

當時，單調遞增，則

，又