Question

若函數(shù)（a＞0且a≠1）．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）當a＞1時，判斷f（x）在（-∞，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明．

Answer 1

（1）解：由f（x）的定義域為（-∞，+∞），關(guān)于數(shù)0對稱（2分），得∴f（x）為R上的奇函數(shù)．（6分）
（2）當a＞1時，f（x）在（-∞，+∞）上的單調(diào)遞增．（8分）（本次未扣分，以后考試一定會扣分）
證明：設(shè)x₁，x₂為（-∞，+∞）上任意兩個實數(shù)，且x₁＜x₂，
則由a＞1得

∴當a＞1時，f（x）在（-∞，+∞）上的單調(diào)遞增．（14分）
分析：（1）用奇偶性定義判斷，先看f（x）的定義域是否關(guān)于原點對稱，再看f（x）與f（-x）的關(guān)系．
（2）用單調(diào)性定義判斷，思路是在區(qū)間上任取兩個變量，且界定大小，再作差變形看符號．
點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷．