如圖，設Ｐ是圓
上的動點，點Ｄ是Ｐ在
軸上投影，Ｍ為PD上一點，且
．
（1）當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；
（2）求過點（3，0）且斜率為
的直線被C所截線段的長度．
勵耘書業暑假銜接寧波出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
：
經過點
，其離心率
．
（1）求橢圓的方程；
（2）過坐標原點
作不與坐標軸重合的直線
交橢圓于
兩點，過
作
軸的垂線，垂足為
，連接
并延長交橢圓于點
，試判斷隨著的轉動，直線
與的斜率的乘積是否為定值？說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的左右焦點分別為
，點
為短軸的一個端點，
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）如圖，過右焦點
，且斜率為
的直線
與橢圓相交于
兩點，
為橢圓的右頂點，直線
分別交直線
于點
，線段
的中點為
，記直線
的斜率為
.
求證: 
為定值.
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已知雙曲線
="1" 
的兩個焦點為
、
，P是雙曲線上的一點，
且滿足 
，
（1）求
的值；
（2）拋物線
的焦點F與該雙曲線的右頂點重合，斜率為1的直線經過點F與該拋物線交于A、B兩點，求弦長|AB|.
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在直角坐標平面上給定一曲線y2=2x,
(1)設點A的坐標為
,求曲線上距點A最近的點P的坐標及相應的距離|PA|.
(2)設點A的坐標為(a,0),a∈R,求曲線上的點到點A距離的最小值dmin,并寫出dmin=f(a)的函數表達式.
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如圖所示，已知橢圓E經過點A(2,3)，對稱軸為坐標軸，焦點F1，F2在x軸上，離心率e＝
，斜率為2的直線l過點A(2,3)．
(1)求橢圓E的方程；
(2)在橢圓E上是否存在關于直線l對稱的相異兩點？若存在，請找出；若不存在，說明理由．
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已知橢圓
的離心率為
,短軸端點分別為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若
,
是橢圓上關于
軸對稱的兩個不同點，直線
與
軸交于點
，判斷以線段
為直徑的圓是否過點
，并說明理由.
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已知橢圓
的一個頂點和兩個焦點構成的三角形的面積為4．
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知直線
與橢圓交于
、
兩點，試問，是否存在
軸上的點
，使得對任意的
，
為定值，若存在，求出
點的坐標，若不存在，說明理由.
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（2013•浙江）如圖，點P（0，﹣1）是橢圓C1：
+
=1（a＞b＞0）的一個頂點，C1的長軸是圓C2：x2+y2=4的直徑，l1，l2是過點P且互相垂直的兩條直線，其中l1交圓C2于A、B兩點，l2交橢圓C1于另一點D．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）求△ABD面積的最大值時直線l1的方程．
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