Question

在復平面內， 是原點，向量對應的復數是，=2+i。
（Ⅰ）如果點A關于實軸的對稱點為點B，求向量對應的復數和；
（Ⅱ）復數，對應的點C，D。試判斷A、B、C、D四點是否在同一個圓上？并證明你的結論。

Answer 1

（Ⅰ）=     （Ⅱ）見解析

第一問中利用復數的概念可知得到由題意得，A（2,1）  ∴B(2,-1)   ∴ ="(0,-2)" ∴=-2i ∵ （2+i）(-2i)=2-4i,      ∴ =
第二問中，由題意得，=（2,1） ∴
同理，所以A、B、C、D四點到原點O的距離相等，
∴A、B、C、D四點在以O為圓心，為半徑的圓上
（Ⅰ）由題意得，A（2,1）  ∴B(2,-1)   ∴ ="(0,-2)" ∴=-2i     3分
∵ （2+i）(-2i)=2-4i,      ∴ =                 2分
（Ⅱ）A、B、C、D四點在同一個圓上。                              2分
證明：由題意得，=（2,1） ∴
同理，所以A、B、C、D四點到原點O的距離相等，
∴A、B、C、D四點在以O為圓心，為半徑的圓上