Question

(本小題滿分12分)（注意：在試題卷上作答無效）
已知數(shù)列中， .
（Ⅰ）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求使不等式成立的的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）

本小題主要考查遞推數(shù)列、數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法、不等式的解法，同時(shí)考查邏輯思維能力、運(yùn)算能力、綜合分析與解決問題能力，同時(shí)考查轉(zhuǎn)化的思想.
（Ⅰ），
.
，又，故，
所以是首項(xiàng)為，公比為4的等比數(shù)列，
，
.
（Ⅱ）
用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí).
（ⅰ）當(dāng)時(shí)，，命題成立；
（ⅱ）設(shè)當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，
.
故由（ⅰ），（ⅱ）知當(dāng)時(shí).
當(dāng)時(shí)，令，由.
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，且，
于是，
.
當(dāng)時(shí)，.
因此不符合要求.
所以的取值范圍是.