Question

（本題滿分16分）
如圖，直角三角形ABC中，∠B＝，AB＝1，BC＝．點M,N分別在邊AB和AC
上(M點和B點不重合)，將△AMN沿MN翻折，△AMN變為△MN，使頂點落
在邊BC上(點和B點不重合).設∠AMN＝．
(1) 用表示線段的長度，并寫出的取值范圍；
(2) 求線段長度的最小值．

Answer 1

解：（1）設，則．（2分）
在Rt△MB中，， （4分）
∴． （5分）
∵點M在線段AB上，M點和B點不重合，點和B點不重合，
∴．（7分）
（2）在△AMN中，∠ANM＝,（8分）
,（9分）
＝．（10分）
令＝
＝．（13分）
∵，     ∴． （14分）
當且僅當，時，有最大值，（15分）
∴時，有最小值．（16分）

略