Question

已知sin(a-

π

4

)=

1

3

，則cos(a+

π

4

)的值等于

 

．

Answer 1

分析：把所求式子中的角度變為（α+

π

4

）=（α-

π

4

）+

π

2

，利用兩角和的余弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡后，將已知的等式值代入即可求出值．

解答：解：∵sin(a-

π

4

)=

1

3

，
∴cos(a+

π

4

)=cos[（α-

π

4

）+

π

2

]
=cos（α-

π

4

）cos

π

2

-sin（α-

π

4

）sin

π

2

=-sin(a-

π

4

)=-

1

3

．
故答案為：-

1

3

點評：此題考查了兩角和與差的余弦函數公式，根據（α+

π

4

）-（α-

π

4

）=

π

2

，靈活變換所求式子的角度，熟練掌握公式是解本題的關鍵．