Question

如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，沿對角線AC將三角形ADC折起，使平面ADC與平面ABC垂直，折疊后B、D兩點的距離是（　　）

• A．1
• B．2
• C．

  2

• D．2

  2

Answer 1

分析：先連接AC，BD設其交于點O，求出DO，OB的長，并得到AC⊥DO；再結合平面ADC與平面ABC垂直，可得DO⊥平面ABC，進而得到DO⊥OB，最后利用勾股定理即可求出結論．

解答：解：連接AC，BD設其交于點O．
則AC⊥BD，AC⊥DO，AC⊥BO，且DO=

1

2

DB=

1

2

×2

2

=

2

=BO．
又因為平面ADC與平面ABC垂直，且AC⊥DO
∴DO⊥平面ABC，
∴DO⊥OB
∴BD²=DO²+OB²=2+2=4．
∴BD=2．
故選：B．

點評：本題主要考查兩點間距離的計算．在解決折疊問題時，一定要注意分清在折疊前后哪些量發生了變化，哪些量沒有變化．