Question

設M、N分別是曲線ρ+2sinθ=0和上的動點，則M、N的最小距離是    ．

Answer 1

【答案】分析：先將原極坐標方程ρ+2sinθ=0和化成直角坐標方程，再利用直角坐標方程進行求解即可．
解答：解：將原極坐標方程ρ+2sinθ=0，化為：
ρ²+2ρsinθ=0，
化成直角坐標方程為：x²+y²+2y=0，
即x²+（y+1）²=1．
將原極坐標方程，化為：
ρsinθ+ρcosθ=1，
化成直角坐標方程為：x+y-1=0，
則M、N的最小距離=圓心到直線的距離-半徑
==．
故填：．
點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得．