Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=x|2x﹣a|﹣1．

①當(dāng)a=0時，不等式f（x）+1＞0的解集為_____；

②若函數(shù)f（x）有三個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．

Answer 1

【答案】（0，+∞） （2，+∞）

【解析】

①把a=0代入函數(shù)解析式，可得不等式，對x分類求解得答案；

②轉(zhuǎn)化方程的根為兩個函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合，通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解即可．

①當(dāng)a=0時，不等式f（x）+1＞0x|2x|﹣1+1＞0，

即2x|x|＞0，

若x＜0，得﹣2x2＞0，不合題意；

若x=0，得0＞0，不合題意；

若x＞0，得2x2＞0，則x＞0．

綜上，當(dāng)a=0時，不等式f（x）+1＞0的解集為（0，+∞）；

②若函數(shù)f（x）有三個不同的零點(diǎn)，即方程x|2x﹣a|﹣1=0有3個不同根．

即|2x﹣a|有三個解，

令y=|2x﹣a|，則y，畫出兩個函數(shù)的圖象，如圖：

x，y，由y′2，解得x，x（舍去），

此時切點(diǎn)坐標(biāo)（），代入y=a﹣2x，可得a=22，

函數(shù)f（x）=x|2x﹣a|﹣1有三個零點(diǎn)，

則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（2，+∞）．

故答案為：（0，+∞）；（2，+∞）．