Question

（本小題滿分12分）

       已知圓,定點，為圓上一動點，點在上，點在上(為圓心)，且滿足，，設點的軌跡為曲線．  

（1）求曲線的方程；

   （2）過點作傾斜角為的直線交曲線于C、D兩點．若點恰在以線段CD為直徑的圓的內部，求實數的取值范圍．

Answer 1

解：（1）由知為的中垂線

的軌跡是橢圓，

即的軌跡方程是                                      ………（4分）

（2）由題意：的方程是

由消去,整理得：

由               ………（6分）

又點在以線段為直徑的圓內，得                ………（8分）

即

綜上所述，的取值范圍是                                  ………（12分）