Question

12、命題：“若空間兩條直線a，b分別垂直平面α，則a∥b”學生小夏這樣證明：
設a，b與面α分別相交于A、B，連接A、B，
∵a⊥α，b⊥α，AB?α…①
∴a⊥AB，b⊥AB…②
∴a∥b…③
這里的證明有兩個推理，即：
①?②和②?③．老師評改認為小夏的證明推理不正確，這兩個推理中不正確的是

②?③

．

Answer 1

分析：先根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理知：①?②是正確的；對于②?③，它依據(jù)的是：類比平面幾何何中：垂直于同一條直線的兩直線平行這個結(jié)論，在立體幾何中，這是一個不正確的命題，故②?③是錯誤的，進而可得答案．

解答：解：根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理知：
①?②是正確的；
②?③時依據(jù)的是：垂直于同一條直線的兩直線平行，這是一個不正確的命題，
故②?③是錯誤的．
故答案為：②?③．

點評：本題考查了類比推理，類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．必須注意的是類比出來的結(jié)論不一定正確．必須通過證明才能確定正確與否．