Question

若(x-1)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，則 (a0+a2+a4+a6)2-(a1+a3+a5+a7)2=（　　）

A．1

B．0

C．-1

D．2

Answer 1

分析：通過令已知等式中的x=1，x=-1，得到方程組求出(a0+a2+a4+a6)2與(a1+a3+a5+a7)2，得到要求的代數式的值．

解答：解：令x=1得
0=a₀+a₁+a₂+…+a₇=(a0+a2+a4+a6) +(a1+a3+a5+a7) …①，
令x=-1得-2⁷=a₀-a₁+a₂+…-a₇=(a0+a2+a4+a6) -(a1+a3+a5+a7) …②，
①×②得
0=（a₀+a₂+a₄+a₆）²-（a₁+a₃+a₅+a₇）²．
故選B．

點評：賦值法是求二項展開式的系數和問題的常用方法，合理給已知的等式中的未知數x賦合適的值得到要求的式子的值，是解題的關鍵．