Question

某校設計了一個實驗學科的實驗考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機抽取3題，按照題目要求獨立完成全部實驗操作．規定：至少正確完成其中2題的便可通過．已知6道備選題中某考生有4題能正確完成，2題不能完成，且每題正確完成與否互不影響．求：
（1）某考生通過的概率；
（2）某考生正確完成題數的概率分布列．

Answer 1

分析：（1）因為考生甲要通過實驗考查，必須正確完成至少2道，所以有兩種情況，正確完成2道，正確完成3道，用古典概型求解
（2）設考生正確完成實驗操作的題數分別為ξ，ξ服從超幾何分布，利用古典概型公式求出概率，得出分布列．

解答：解：（1）∵考生甲要通過實驗考查，就必須正確完成所抽三道題中的2道或3道．
∴所求概率為P=

C 2 4 C 1 2 + C 3 4

C 3 6

=

4

5

（2）設考生正確完成實驗操作的題數分別為ξ、則ξ=0，1、2、3，
P（ξ=1）=

C 1 4 C 2 2

C 3 6

=

1

5

，P（ξ=2）=

C 2 4 C 1 2

C 3 6

=

3

5

，P（ξ=3）=

C 3 4

C 3 6

=

1

5

．
所以考生正確完成實驗操作的題數的概率分布列為：

點評：本題考查古典概型求解，隨機變量分布列，其中隨機變量服從超幾何分布．是必須掌握的內容，中檔題．