Question

（12分）

    已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，長軸長等于12，離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過橢圓左頂點作直線l垂直于x軸，若動點M到橢圓右焦點的距離比它到直線l的距離小4，求點M的軌跡方程.

 

Answer 1

【答案】

 

解（Ⅰ）設橢圓的半長軸長為a，半短軸長為b，半焦距為c.

   由已知，2a＝12，所以a＝6.            （1分）

又，即a＝3c，所以3c＝6，即c＝2.   …（3分）[

于是b²＝a²－c²＝36－4＝32.   …………………（5分）

   因為橢圓的焦點在x軸上，

故橢圓的標準方程是.（6分）

 

【解析】略