【題目】由無理數引發的數學危機一直延續到19世紀.直到1872年,德國數學家戴德金從連續性的要求出發,用有理數的“分割”來定義無理數(史稱戴德金分割),并把實數理論建立在嚴格的科學基礎上,才結束了無理數被認為“無理”的時代,也結束了持續2000多年的數學史上的第一次大危機.所謂戴德金分割,是指將有理數集
劃分為兩個非空的子集
與
,且滿足
,
,中的每一個元素都小于中的每一個元素,則稱
為戴德金分割.試判斷,對于任一戴德金分割,下列選項中,不可能成立的是( )
A. 沒有最大元素, 有一個最小元素 B. 沒有最大元素, 也沒有最小元素
C. 有一個最大元素, 有一個最小元素 D. 有一個最大元素, 沒有最小元素
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設污水凈化管道(管道構成Rt△FHE，H是直角項點)來處理污水．管道越長，污水凈化效果越好．設計要求管道的接口H是AB的中點，E，F分別落在線段BC，AD上．已知AB＝20米，AD＝
米，記∠BHE＝
．
（1）試將污水凈化管道的長度L表示為的函數，并寫出定義域；
（2）當取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度L．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】古希臘著名數學家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發現:“平面內到兩個定點
的距離之比為定值
的點的軌跡是圓”.后來,人們將這個圓以他的名字命名,稱為阿波羅尼斯圓,簡稱阿氏圓在平面直角坐標系
中,
點
.設點
的軌跡為
,下列結論正確的是（ ）
A. 的方程為
B. 在
軸上存在異于的兩定點
,使得
C. 當
三點不共線時,射線
是
的平分線
D. 在上存在點
,使得
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，邊長為2的正方形
所在的平面與半圓弧
所在平面垂直，
是上異于
，
的點．
（1）證明：平面
平面
；
（2）當三棱錐
體積最大時，求面
與面
所成二面角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于定義域為
的函數
，若滿足① 
；② 當
，且
時，都有
；③ 當
，且
時，都有
，則稱為“偏對稱函數”．現給出四個函數：①
；② 
； ③
；④
.則其中是“偏對稱函數”的函數序號為 _______．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為比較甲、乙兩地某月11時的氣溫情況，隨機選取該月中的5天中11時的氣溫數據（單位：℃）制成如圖所示的莖葉圖，考慮以下結論：
①甲地該月11時的平均氣溫低于乙地該月11時的平均氣溫
②甲地該月11時的平均氣溫高于乙地該月11時的平均氣溫
③甲地該月11時的氣溫的標準差小于乙地該月11時的氣溫的標準差
④甲地該月11時的氣溫的標準差大于乙地該月11時的氣溫的標準差
其中根據莖葉圖能得到的正確結論的編號為（ ）
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業有
、
兩個崗位招聘大學畢業生，其中第一天收到這兩個崗位投簡歷的大學生人數如下表：
|
| 總計 | |
女生 | 12 | 8 | 20 |
男生 | 24 | 56 | 80 |
總計 | 36 | 64 | 100 |
（1）根據以上數據判斷是有
的把握認為招聘的、兩個崗位與性別有關？
（2）從投簡歷的女生中隨機抽取兩人，記其中投崗位的人數為
，求的分布列和數學期望.
參考公式：
，其中
.
參考數據：
| 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某校高三年級800名學生中隨機抽取50名測量身高，據測量被抽取的學生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組[155,160)，第二組[160,165)，……，第八組[190.195]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）求第七組的頻數；
(2)試估計這所學校高三年級800名學生中身高在180cm以上(含180cm)的人數為多少.
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