Question

已知命題p：函數y=x²+2（a²-a）x+a⁴-2a³在[-2，+∞）上單調遞增．q：關于x的不等式ax²-ax+1＞0解集為R．若p∧q假，p∨q真，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：先求出命題p，q對應的等價條件，然后根據復合命題之之間的條件，確定命題的真假，然后確定實數a的取值范圍．

解答：解：∵函數y=x²+2（a²-a）x+a⁴-2a³=[x+（a²-a）]²-a²，在[-2，+∞）上單調遞增，
∴對稱軸-（a²-a）≤-2，
即a²-a-2≥0，解得a≤-1或a≥2．
即p：a≤-1或a≥2．
由不等式ax²-ax+1＞0的解集為R得

a≥0 △＜0

，
即

a≥0 -a2-4a＜0

解得0≤a＜4
∴q：0≤a＜4．
∵p∧q假，p∨q真．
∴p與q一真一假．
∴p真q假或p假q真，
即

a≤-1或a≥2 a＜0或a≥4

或

-1≤a＜2 0≤a＜4

∴a≤-1或a≥4或0≤a＜2．
所以實數a的取值范圍是（-∞，-1]∪[0，2）∪[4，+∞）．

點評：本題的考點是利用復合命題的真假關系確定參數的取值范圍．