Question

一個四邊形的四個內角成等差數列，最小角為40°，則最大角為

140°

．

Answer 1

分析：設出等差數列的公差為d，由最小角的度數，利用等差數列的通項公式分別表示出其他三個角，然后利用四邊形的內角和為360°列出關于d的方程，求出方程的解得到d的值，即可求出最大角的度數．

解答：解：∵四邊形的四個內角成等差數列，最小角為40°，
∴設等差數列的公差為d，則其他內角為40°+d，40°+2d，40°+3d，
根據四邊形的內角和列方程得：
40°+（40°+d）+（40°+2d）+（40°+3d）=360°，
解得：d=

100

3

°，
則最大角為40°+3d=40°+3×

100

3

°=140°．
故答案為：140°

點評：此題考查了等差數列的性質，等差數列的通項公式，以及四邊形的內角和，熟練掌握等差數列的通項公式及性質是解本題的關鍵．