Question

【題目】如圖，在四棱錐中， ， ， ， .

（1）在平面內找一點，使得直線平面，并說明理由；

（2）證明：平面平面.

Answer 1

【答案】（1）棱的中點，證明見解析（2）見解析

【解析】試題分析：

本題考查直線和平面平行的判斷和平面與平面垂直的判斷。（1）先猜測點為棱的中點，然后再證明平面即可。（2）先證明， ，從而可得平面，所以可證得平面平面.

試題解析：

（1）取棱的中點，點即為所求的一個點。理由如下：

連，因為， ，

所以，且，

所以四邊形是平行四邊形，

所以，

又平面， 平面，

所以平面.

（2）證明：由已知得，

因為， ，

所以直線與相交，

所以平面，

又平面，

所以.

因為， ，

所以，且，

連，則四邊形是平行四邊形.

所以，

所以，

又，

所以平面，

又平面，

所以平面平面.