Question

(2007鄭州模擬)對于定義在R上的函數y=f(x)，有下述四個命題：

A.若y=f(x)是奇函數，則y=f(x－1)的圖象關于點A(1，0)對稱；

B.若對于任意xR，有f(x＋1)=f(x－1)，則函數y=f(x)的圖象關于直線x=1對稱；

C.若函數y=f(x－1)的圖象關于直線x=1對稱，則y=f(x)為偶函數；

D.函數y=f(1＋x)與函數y=f(1－x)的圖象關于直線x=1對稱．

其中正確命題的代號為________(按照原順序把你認為正確命題的代號都填上)．

Answer 1

答案：A,C
解析：

答案：A,C 解析：對于A，由于奇函數圖象關于原點對稱，而函數y=f(x－1)的圖象是由函數y=f(x)的圖象向右平移一個單位得到．故函數y=f(x－1)的圖象關于點A(1，0)對稱；對于B，由f(x＋1)=f(x－1)只能得出f(x＋2)=f(x)，只能說明周期性，并不能說明對稱軸為x=1；對于C，由y=f(x－1)的圖象關于x=1對稱，則y=f(x)的圖象是將y=f(x－1)的圖象向左平移一個單位，故圖象關于x=0對稱，故y=f(x)是偶函數；對于D，由于y=f(x)和y=f(－x)的圖象關于x=0對稱，將y=f(x)和y=f(－x)的圖象分別向左、向右平移一個單位，得y=f(x＋1)和y=f(1－x)的圖象，故y=f(x＋1)和y=f(1－x)的圖象仍然關于x=0對稱．故選A,C．