Question

已知：某矩形的兩條對(duì)角線所在直線的方程分別為l₁：x+1=0，l₂：3x-4y+15=0,它的較短邊長(zhǎng)為，求：（1）兩條對(duì)角線的夾角大小；（2）各邊所在直線的方程。

Answer 1

（1）（2）x+2y+5=0或x+2y-15=0.

（1）數(shù)形結(jié)合可知兩條對(duì)角線的夾角大小為arctan
（2）設(shè)較長(zhǎng)邊所在直線的傾斜角為，斜率為k，
數(shù)形結(jié)合可知k=2設(shè)較長(zhǎng)邊所在直線的方程為2x-y+b=0
聯(lián)立兩對(duì)角線所在直線的方程x+1=0,3x-4y+15=0得中心（-1，3）∴由點(diǎn)到直線的距離公式得= 解得b=0或10
∴較長(zhǎng)邊所在直線的方程為2x-y=0或2x-y+10="0" 將2x-y=0分別與兩對(duì)角線所在直線的方程x+1=0,3x-4y+15=0聯(lián)立得兩頂點(diǎn)坐標(biāo)（-1，-2）和（3，6），代入點(diǎn)斜式得較短邊所在直線方程為：x+2y+5=0或x+2y-15=0.