【題目】已知橢圓
的左，右焦點分別為
，
，點
在橢圓
上.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）是否存在斜率為
的直線
與橢圓相交于
,
兩點，使得
？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.
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【題目】某貧困村共有農戶100戶，均從事水果種植，平均每戶年收入為1.8萬元，在當地政府大力扶持和引導下，村委會決定2020年初抽出
戶（
，
）從事水果銷售工作，經測算，剩下從事水果種植的農戶平均每戶年收入比上一年提高了
，而從事水果銷售的農戶平均每戶年收入為
萬元.
（1）為了使從事水果種植的農戶三年后平均每戶年收入不低于2.4萬元，那么2020年初至少應抽出多少農戶從事水果銷售工作？
（2）若一年后，該村平均每戶的年收入為
（萬元），問的最大值是否可以達到2.1萬元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
各項均為正數，
為其前
項的和，且
成等差數列.
（1）寫出
、
、
的值，并猜想數列的通項公式
；
（2）證明（1）中的猜想；
（3）設
，
為數列
的前項和.若對于任意
，都有
，求實數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設有二元關系
，已知曲線
.
（1）若
時，正方形
的四個頂點均在曲線
上，求正方形的面積；
（2）設曲線與
軸的交點是
，拋物線
與
軸的交點是
，直線
與曲線
交于
，直線
與曲線交于
，求證直線
過定點，并求該定點的坐標；
（3）設曲線與軸的交點是
，
，可知動點
在某確定的曲線
上運動，曲線上與上述曲線在
時共有4個交點，其坐標分別是
、
、
、
，集合
的所有非空子集設為
，將
中的所有元素相加（若只有一個元素，則和是其自身）得到255個數
，求所有正整數
的值，使得
是一個與變數
及變數
均無關的常數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，圓形紙片的圓心為
，半徑為
，該紙片上的正方形
的中心為，
、
、
、
為圓上點，
，
，
，
分別是以
，
，
，
為底邊的等腰三角形，沿虛線剪開后，分別以，，，為折痕折起，，，，使得、、、重合，得到四棱錐.當該四棱錐體積取得最大值時，正方形的邊長為______
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（5分）《九章算術》“竹九節”問題：現有一根9節的竹子，自上而下各節的容積成等差數列，上面4節的容積共3升，下面3節的容積共4升，則第五節的容積為（ ）
A. 1升 B. 
升 C. 
升 D. 
升
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