Question

A、B兩座城市相距100km，在兩地之間距A城市xkm的D處建一核電站給A、B兩城供電，為保證城市安全，核電站距城市的距離不得少于10km．已知供電費用與“供電距離的平方與供電量之積”成正比，比例系數k=0.25，若A城市供電量為20億度/月，B城市為10億度/月．
（1）求x的范圍；
（2）把月供電總費用y表示成x的函數；
（3）核電站建在距A城多遠，才能使供電總費用最小．

Answer 1

分析：（1）由已知中核電站距城市的距離不得少于10km，A、B兩座城市相距100km，我們易求出求x的范圍；
（2）由已知中供電費用與“供電距離的平方與供電量之積”成正比，比例系數k=0.25，若A城市供電量為20億度/月，B城市為10億度/月，結合（1）中x的取值范圍，即可得到月供電總費用y表示成x的函數；
（3）由（2）所得的函數解析式，結合二次函數最值的求法，我們易得當x=

100

3

km時，y最小．

解答：解：（1）∵核電站距城市的距離不得少于10km，
又∵A、B兩座城市相距100km，
∴x的取值范圍為10≤x≤90；
（2）∵供電費用與“供電距離的平方與供電量之積”成正比，比例系數k=0.25，
又∵A城市供電量為20億度/月，B城市為10億度/月
∴y=5x²+

5

2

（100-x）²（10≤x≤90）；
（3）由y=5x²+

5

2

（100-x）²=

15

2

x²-500x+25000=

15

2

(x-

100

3

)2+

50000

3

．
則當x=

100

3

km時，y最小．
答：故當核電站建在距A城

100

3

km時，才能使供電總費用最小．

點評：本題考查的知識點是根據實際問題選擇函數類型，二次函數的性質，其中在利用函數數學模型解答實際問題時，定義域（自變量x的取值范圍）是易忽略而致錯的點．