Question

已知向量

a

=(

1

2

，

3

2

)，

b

=（1，0），則|

a

+

b

|=

 

；則向量

a

與向量

a

-

b

的夾角為

 

．

Answer 1

分析：求出

a

+

b

和

a

-

b

的坐標，利用向量的模的定義，求向量

a

+

b

的模，利用兩個向量夾角公式求出向量

a

與向量

a

-

b

的夾角θ 的余弦值，從而求得 θ 的值．

解答：解：∵

a

 +

b

=(

3

2

，

3

2

)，∴|

a

+

b

|=

9 4 +  3 4

=

3

，
∵

a

-

b

=(-

1

2

，

3

2

)，設向量

a

與向量

a

-

b

的夾角為θ，則cosθ=

a • ( a - b )

| a | • | a - b |

=

- 1 4 + 3 4

1×1

 
=

1

2

，又  0≤θ≤π，∴θ=60°，
故答案為：

3

，60°．

點評：本題考查兩個向量坐標形式的運算，兩個向量夾角公式的應用，向量的模的定義，求向量的模的方法，求出

a

+

b

和

a

-

b

的坐標，是解題的關鍵．