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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知O是直角坐標原點，點A、B的坐標分別是（1，0），（0，1）．點P在線段AB上運動，設
OA
與
OP
的夾角為θ，則
OA
•
OP
關于θ的函數解析式
cosθ
cosθ+sinθ
 ， θ∈[0 ，
π
2
]
cosθ
cosθ+sinθ
 ， θ∈[0 ，
π
2
]
．
分析：由題意可得
OP
=
OA
+λ
AB
=（1-λ，λ），求得
OA
•
OP
=1-λ，由tanθ=
λ
1-λ
 求出λ值，即可得到
OA
•
OP
的值．
解答：解：由題意可得
OP
=
OA
+λ
AB
=（1，0）+λ （-1，1）=（1-λ，λ）．
∴
OA
•
OP
=（1，0）•（1-λ，λ）=1-λ．
又由題意可得 tanθ=
λ
1-λ
，∴λ=
sinθ
cosθ+sinθ
．
∴
OA
•
OP
=1-λ=1-
sinθ
cosθ+sinθ
=
cosθ
cosθ+sinθ
，θ∈[0 ，
π
2
]．
故答案為：
cosθ
cosθ+sinθ
， θ∈[0 ，
π
2
]．
點評：本題主要考查兩個向量的數量積公式，兩個向量的加減法的法則及其幾何意義，求出
OA
•
OP
=1-λ，tanθ=
λ
1-λ
是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網選做題A．平面幾何選講
過圓O外一點A作圓O的兩條切線AT、AS，切點分別為T、S，過點A作圓O的割線APN，
證明：
AT2
AN2
=
PT•PS
NT•NS
．
B．矩陣與變換（10分）
已知直角坐標平面xOy上的一個變換是先繞原點逆時針旋轉45°，再作關于x軸反射變換，求這個變換的逆變換的矩陣．
C．坐標系與參數方程
已知A是曲線ρ=12sinθ上的動點，B是曲線ρ=12cos(θ-
π
6
)上的動點，試求線段AB長的最大值．D．不等式選講
已知m，n是正數，證明：
m3
n
+
n3
m
≥m2+n2．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

已知O是直角坐標原點，點A、B的坐標分別是（1，0），（0，1）．點P在線段AB上運動，設數學公式的夾角為θ，則數學公式關于θ的函數解析式________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知O是直角坐標原點，點A、B的坐標分別是（1，0），（0，1）．點P在線段AB上運動，設
OA
與
OP
的夾角為θ，則
OA
•
OP
關于θ的函數解析式______．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A∈{ ( x，y ) | y =x，x > 0 }，點B∈{ ( x，y ) | y = x，x > 0 }，| AB | = l（定值），O是直角坐標原點，則△OAB的面積S的最大值是      。

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同步練習冊答案
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