Question

【題目】某網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物平臺(tái)每年11月11日舉行“雙十一”購(gòu)物節(jié)，當(dāng)天有多項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng)，深受廣大消費(fèi)者喜愛

（1）已知該網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物平臺(tái)近5年“雙十”購(gòu)物節(jié)當(dāng)天成交額如下表：

年份	2015	2016	2017	2018	2019
成交額（百億元）	9	12	17	21	27

求成交額（百億元）與時(shí)間變量（記2015年為，2016年為，……依次類推）的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)2020年該平臺(tái)“雙十一”購(gòu)物節(jié)當(dāng)天的成交額（百億元）；

（2）在2020年“雙十一”購(gòu)物節(jié)前，某同學(xué)的爸爸、媽媽計(jì)劃在該網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物平臺(tái)．上分別參加、兩店各一個(gè)訂單的“秒殺”搶購(gòu)，若該同學(xué)的爸爸、媽媽在、兩店訂單“秒殺”成功的概率分別為、，記該同學(xué)的爸爸和媽媽搶購(gòu)到的訂單總數(shù)量為．

（i）求的分布列及；

（ii）已知每個(gè)訂單由件商品構(gòu)成，記該同學(xué)的爸爸和媽媽搶購(gòu)到的商品總數(shù)量為，假設(shè)，，求取最大值時(shí)正整數(shù)的值．

附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，．

Answer 1

【答案】（1）；30.7百億元；（2）（i）分布列詳見解析，；（ii）3．

【解析】

（1）計(jì)算、，求出系數(shù)和，寫出線性回歸方程，利用方程計(jì)算時(shí)的值即可；

（2）由題意知隨機(jī)變量的可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫出分布列，求出數(shù)學(xué)期望值；

根據(jù)題意求出的解析式，利用換元法和求導(dǎo)法計(jì)算取最大值時(shí)正整數(shù)的值．

解：（1）由已知可得：

，

所以

所以

所以

當(dāng)時(shí)，（百億元）

所以估計(jì)2020年該平臺(tái)“雙十一”購(gòu)物節(jié)當(dāng)天的成交額為30.7（百億元）

（2）（ⅰ）由題知，的可能取值為：0，1，2

所以的分布列為：

	0	1	2

（ⅱ）因?yàn)?/span>

所以

令，設(shè)，則

因?yàn)?/span>，且

所以，當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減；

所以，當(dāng)即時(shí)，（百億元）

所以取最大值時(shí)的值為3