Question

（本小題滿分12分）已知曲線C上任意一點M到點F（0，1）的距離比它到直線 的距離小1.

（1）求曲線C的方程；

（2）過點當△AOB的面積為時（O為坐標原點），求的值.

 

Answer 1

【答案】

（1）曲線C的方程為

（2）

【解析】（1）的距離小于1，

∴點M在直線l的上方，點M到F（1，0）的距離與它到直線的距離相等，所以曲線C的方程為  

（2）當直線m的斜率不存在時，它與曲線C只有一個交點，不合題意，

設直線m的方程為，

代入  （*）與曲線C恒有兩個不同的交點    設交點A，B的坐標分別為，

則

點O到直線m的距離，

 ，

（舍去）

當方程（*）的解為   若

若  當方程（☆）的解為

若

若  所以，