Question

已知a為實數，。
⑴求導數；
⑵若，求在[－2，2] 上的最大值和最小值；
⑶若在(－∞，－2)和（2，+∞）上都是遞增的，求a的取值范圍。

Answer 1

⑴
⑵f(x)在[－2,2]上的最大值為最小值為
⑶a的取值范圍是[－2,2]. 

解析試題分析：⑴由原式得∴
⑵由 得,此時有.
由得或x="-1" , 又
所以f(x)在[－2,2]上的最大值為最小值為
⑶解法一:的圖象為開口向上且過點(0,－4)的拋物線,由條件得

即 ∴－2≤a≤2.
所以a的取值范圍為[－2,2].
解法二:令即 由求根公式得:
所以在和上非負.
由題意可知,當x≤-2或x≥2時, ≥0,
從而x₁≥-2,  x₂≤2,
即 解不等式組得－2≤a≤2.
∴a的取值范圍是[－2,2]. 
考點：導數計算，利用導數研究函數的單調性、極值、最值。
點評：中檔題，此類問題較為典型，是導數應用的基本問題。在某區間，導函數值非負，函數為增函數，導函數值非正，函數為減函數。求最值應遵循“求導數，求駐點，計算極值及端點函數值，比較確定最值”。