Question

（本小題滿分12分）
將一個半徑適當的小球放入如圖所示的容器最上方的入口處，小球將自由下落．小球在整個下落過程中它將3次遇到黑色障礙物，最后落入袋或袋中．已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左、右兩邊下落的概率都是．
（Ⅰ）求小球落入袋中的概率；
（Ⅱ）在容器入口處依次放入2個小球，記落入袋中的小球個數為，試求的分布列和的數學期望．

Answer 1

解：（Ⅰ）當且僅當小球一直向左落下或一直向右落下時小球才會落入袋中，故．                                    ………5分
（Ⅱ）記“小球落入袋中”為事件，“小球落入袋中”為事件，則事件與事件為對立事件，從而．                    ………8分
顯然，的取值為0、1、2，且；
；． 
的分布列為

	0	1	2
p

故                                     ………12分
（或由隨機變量，故）

解析