Question

已知函數f（x）在R上可導，則

lim

△x→0

f(x+3△x)-f(x-△x)

△x

等于（　　）

A．4f′（x）

B．3f′（x）

C．f′（x）

D．-f′（x）

Answer 1

分析：可將

lim

△x→0

f(x+3△x)-f(x-△x)

△x

變形成4

lim

△x→0

f(x+3△x)-f(x-△x)

(x+3△x)-(x-△x)

然后再利用導數的定義即可得解．

解答：解：∵函數f（x）在R上可導
∴

lim

△x→0

f(x+3△x)-f(x-△x)

△x

=4

lim

△x→0

f(x+3△x)-f(x-△x)

(x+3△x)-(x-△x)

=4f^′（x）
故選A

點評：本題主要考察了導數的概念，屬常考題型，較難．解題的關鍵是透徹理解導數的定義f′(x)=

lim

△x→0

f(x+△x)-f(x)

△x

從而將

lim

△x→0

f(x+3△x)-f(x-△x)

△x

變形成4

lim

△x→0

f(x+3△x)-f(x-△x)

(x+3△x)-(x-△x)

！