Question

（本小題滿分13分）時下，網校教學越越受到廣大學生的喜愛，它已經成為學生們課外學習的一種趨勢，假設某網校的套題每日的銷售量（單位：千套）與銷售價格（單位：元/套）滿足的關系式，其中，為常數.已知銷售價格為4元/套時，每日可售出套題21千套.
（1）求的值；
（2）假設網校的員工工資、辦公等所有開銷折合為每套題2元（只考慮銷售出的套數），試確定銷售價格的值，使網校每日銷售套題所獲得的利潤最大.（保留1位小數）

Answer 1

（1）10；（2）3.3元/套

試題分析：（1）由于銷售價格為4元/套時，每日可售出套題21千套.所以將="4," =21代入函數關系式即可求得的值.
（2）因為網校每日銷售套題所獲得的利潤等于每日的銷量×每套的利潤.每套卷的利潤是.所以乘以每日的銷售量即可得利潤.所得含三次的代數式，通過求導在定義域內只有一個零點.由函數的單調性可得函數的最大值.并求出取到最大值時的x的值即可.
試題解析：（1）因為時，，  
代入關系式，得，
解得.        6分
（2）由（1）可知，套題每日的銷售量， 
所以每日銷售套題所獲得的利潤
…8分
，從而.  
令，得,且在上,，函數單調遞增；在上，，函數單調遞減，      10分
所以是函數在內的極大值點，也是最大值點，
所以當時，函數取得最大值. 
故當銷售價格為3.3元/套時，網校每日銷售套題所獲得的利潤最大.         13分