Question

（本小題滿分12分）一口袋中裝有編號為的七個大小相同的小球，現從口袋中一次隨機抽取兩球，每個球被抽到的概率是相等的，用符號（）表示事件“抽到的兩球的編號分別為”。
（Ⅰ）總共有多少個基本事件？用列舉法全部列舉出來；
（Ⅱ）求所抽取的兩個球的編號之和大于且小于的概率。

Answer 1

（Ⅰ）根據題意，共有21個基本事件，分別為
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（2，3）、
（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、
（3，7）、（4，5）、（4，6）、（4，7）、（5，6）、（5，7）、（6，7），
（Ⅱ）所抽取的兩個球的編號之和大于6且小于10的概率為

題考查古典概型的計算，涉及用列舉法求基本事件的數目，用列舉法時，要按一定的順序，做到不重不漏
（Ⅰ）根據題意，用列舉法列舉抽到的兩球的全部情況，可得情況數目；（Ⅱ）由（Ⅰ）的列舉結果，分析可得事件所抽取的兩個球的編號之和大于6且小于10的基本事件的數目，由古典概型的計算公式，計算可得答案．
解：（Ⅰ）根據題意，共有21個基本事件，分別為
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（2，3）、
（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、
（3，7）、（4，5）、（4，6）、（4，7）、（5，6）、（5，7）、（6，7），
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，所抽取的兩個球的編號之和大于6且小于10的情況有：
（1，6）、（1，7）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、（4，5），共9種，則其概率P=
故所抽取的兩個球的編號之和大于6且小于10的概率為