Question

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中點，F是側面BCC1B1內的動點，且A1F∥平面D1AE，則A1F與平面BCC1B1所成角的正切值t構成的集合是（ ）
A.{t| }
B.{t| ≤t≤2}
C.{t|2 }
D.{t|2 }

Answer 1

【答案】D
【解析】解：設平面AD1E與直線BC交于點G，連接AG、EG，則G為BC的中點

分別取B1B、B1C1的中點M、N，連接AM、MN、AN，

則∵A1M∥D1E，A1M平面D1AE，D1E平面D1AE，

∴A1M∥平面D1AE．同理可得MN∥平面D1AE，

∵A1M、MN是平面A1MN內的相交直線

∴平面A1MN∥平面D1AE，

由此結合A1F∥平面D1AE，可得直線A1F平面A1MN，即點F是線段MN上上的動點．

設直線A1F與平面BCC1B1所成角為θ

運動點F并加以觀察，可得

當F與M（或N）重合時，A1F與平面BCC1B1所成角等于∠A1MB1，此時所成角θ達到最小值，滿足tanθ= =2；

當F與MN中點重合時，A1F與平面BCC1B1所成角達到最大值，滿足tanθ= =2

∴A1F與平面BCC1B1所成角的正切取值范圍為[2，2 ]

故選：D

【考點精析】掌握空間角的異面直線所成的角是解答本題的根本，需要知道已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為，則．