Question

已知△ABC的三邊a，b，c滿足 aⁿ+bⁿ=cⁿ（n∈N，n＞2）．則△ABC為（　　）

• A、銳角三角形
• B、鈍角三角形
• C、直角三角形
• D、不能確定

Answer 1

分析：利用三角形的三邊大小關系、指數函數的單調性、余弦定理即可得出．

解答：解：∵△ABC的三邊a，b，c滿足 aⁿ+bⁿ=cⁿ（n∈N，n＞2），
∴(

a

c

)n+(

b

c

)n=1，0＜

a

c

＜1，0＜

b

c

＜1，
∴1＜(

a

c

)2+(

b

c

)2，
∴a²+b²＞c²．
∴cosC=

a2+b2-c2

2ab

＞0，
∴C為銳角，
又C為最大角，∴△ABC為銳角三角形．
故選：A．

點評：本題考查了三角形的三邊大小關系、指數函數的單調性、余弦定理，屬于中檔題．