Question

（2012•黃浦區二模）如圖，已知圓柱的軸截面ABB₁A₁是正方形，C是圓柱下底面弧AB的中點，C₁是圓柱上底面弧A₁B₁的中點，那么異面直線AC₁與BC所成角的正切值為

2

．

Answer 1

分析：取圓柱下底面弧AB的另一中點D，連接C₁D，則可得直線AC₁與AD所成角等于異面直線AC₁與BC所成角，利用圓柱的軸截面ABB₁A₁是正方形，可得C₁D=

2

AD，從而可得結論．

解答：解：取圓柱下底面弧AB的另一中點D，連接C₁D，則

∵C是圓柱下底面弧AB的中點，
∴AD∥BC
∴直線AC₁與AD所成角等于異面直線AC₁與BC所成角
∵C₁是圓柱上底面弧A₁B₁的中點，
∴C₁D⊥圓柱下底面
∴C₁D⊥AD
∵圓柱的軸截面ABB₁A₁是正方形，
∴C₁D=

2

AD
∴直線AC₁與AD所成角的正切值為

2

∴異面直線AC₁與BC所成角的正切值為

2

故答案為：

2

．

點評：本題考查異面直線所成角，考查學生的計算能力，正確作出異面直線所成角是關鍵．