Question

【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為F1有一小球A 從F1處以速度v開始沿直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)橢圓壁反射（無論經(jīng)過幾次反射速度大小始終保持不變，小球半徑忽略不計(jì)），若小球第一次回到F1時(shí)，它所用的最長(zhǎng)時(shí)間是最短時(shí)間的5倍，則橢圓的離心率為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】假設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸在x軸，短軸在y軸上，分為以下三種情況：

球從F1沿x軸向左運(yùn)動(dòng)，碰到左頂點(diǎn)必然原路反彈，這時(shí)第一次回到F1的路程是2(a-c)；

球從F1沿x軸向右運(yùn)動(dòng)，碰到右頂點(diǎn)必然原路反彈，這時(shí)第一次回到F1的路程是2(a+c)；

球從F1沿x軸向上(或向下)運(yùn)動(dòng)，碰到橢圓上的點(diǎn)A，反彈后經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)F2，再彈到橢圓上的點(diǎn)B，經(jīng)過點(diǎn)B反彈后經(jīng)過焦點(diǎn)F2，此時(shí)小球經(jīng)過的路程是4a.

綜上所述，從點(diǎn)F1沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓反彈后第一次回到點(diǎn)F1時(shí)，小球經(jīng)過的最大路程是4a，最小路程是2(a-c)，

所以由題意可知4a=10(a-c)，即6a=10c，得，

所以橢圓的離心率為.

本題選擇C選項(xiàng).