Question

等差數列{a_n}中，若a₂+a₃+a₁₀+a₁₁=32中，則a₆+a₇=（　�。�

A．9

B．12

C．15

D．16

Answer 1

分析：將a₂+a₃+a₁₀+a₁₁用a₁和d表示，再將a₆+a₇用a₁和d表示，從中尋找關系解決，或結合已知，根據等差數列的性質a₂+a₁₁=a₃+a₁₀=a₆+a₇求解．

解答：解法1：∵{a_n}為等差數列，設首項為a₁，公差為d，
∴a₂+a₃+a₁₀+a₁₁=a₁+d+a₁+2d+a₁+9d+a₁+10d=4a₁+22d=32，
∴2a₁+11d=16，
∴a₆+a₇=a₁+5d+a₁+6d=2a₁+11d=16；

解法2：∵a₂+a₁₁=a₃+a₁₀=a₆+a₇，a₂+a₃+a₁₀+a₁₁=32，
∴a₆+a₇=16，
故選D

點評：此題考查了等差數列的性質，解法1用到了基本量a₁與d，還用到了整體代入思想；解法2應用了等差數列的性質：{a_n}為等差數列，當m+n=p+q（m，n，p，q∈N₊）時，a_m+a_n=a_p+a_q．特例：若m+n=2p（m，n，p∈N₊），則a_m+a_n=2a_p．