Question

設曲線C的參數方程為

x=2+3cosθ y=-1+3sinθ

(θ為參數)，直線l的參數方程為

x=-1-4t y=3t

(t為參數)，則曲線C上到直線l的距離為3的點有

2

個．

Answer 1

分析：先消去參數化簡曲線C的參數方程、直線l的參數方程為普通方程，可得圓心C及其半徑，再利用點到直線l的距離公式可得圓心到直線l的距離，與半徑r=3半徑即可得出點的個數．

解答：解：曲線C的參數方程為

x=2+3cosθ y=-1+3sinθ

(θ為參數)，消去參數θ化為：（x-2）²+（y+1）²=9，∴圓心C（2，-1），半徑r=3．
直線l的參數方程為

x=-1-4t y=3t

(t為參數)，消去參數t得3x+4y+3=0．
∵圓心C（2，-1）到直線l的距離d=

|3×2-4+3|

32+42

=1，半徑r=3．
∴曲線C上到直線l的距離為3的點有2個．
故答案為2．

點評：熟練掌握化參數方程為普通方程的方法、圓的標準方程、點到直線的距離公式等是解題的關鍵．